Citation de Fabien Besnard le 23 juin 2026, 14h05

Les livres sortiront début septembre ! Ils sont déjà en précommande :

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Les couvertures sont encore provisoires.

Citation de Arthur Béguin le 16 août 2026, 10h02

Je voulais savoir, serait t’il possible d’avoir un aperçu du sommaire, afin de savoir ce que contient le livre ? 

Citation de Fabien Besnard le 30 août 2026, 12h18

Désolé, je viens juste de voir ton message ! Voici le sommaire du livre de spé maths (désolé pour la mise en forme, c’est copié-collé depuis un pdf).

Table des mati`eres
1 Analyse 1
1.1 Relations d’ordre (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires et applications . . . . 6
1.2.3 Th´eor`eme de la bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.4 Fonctions continues sur un segment (*) . . . . . . . . . . . 11
1.2.5 Discontinuit´es des fonctions monotones (*) . . . . . . . . . 12
1.2.6 Continuit´e de la r´eciproque (*) . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.7 It´eration d’une fonction continue (*) . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.8 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Compl´ements sur la d´erivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1 D´eriv´ee de la r´eciproque d’une bijection . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Th´eor`eme des accroissements finis (*) . . . . . . . . . . . . 20
1.3.3 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Calcul int´egral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.2 Int´egrale d’une fonction continue positive . . . . . . . . . . 24
1.4.3 Int´egrale d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4.4 In´egalit´e triangulaire pour les int´egrales . . . . . . . . . . . 29
1.4.5 Moyenne d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.6 Techniques d’int´egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.7 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5 Nouvelles fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5.1 Fonctions trigonom´etriques r´eciproques . . . . . . . . . . . 36
1.5.2 Logarithme n´ep´erien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.5.3 Exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5.4 Exponentielle de base a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.5.5 Fonctions trigonom´etriques hyperboliques (*) . . . . . . . . 49
1.5.6 Logarithme de base a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.5.7 Fonctions puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5.8 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.6 Compl´ements sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.6.1 N´egligeabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.6.2 Croissances compar´ees des fonctions usuelles . . . . . . . . 56
1.6.3 R`egle de L’Hˆopital (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.6.4 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.7 Equations diff´erentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 60
1.7.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.7.2 Equations du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 62
1.7.3 Equations du second ordre ( ´ ♯) . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.7.4 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.8 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.8.1 D´efinition et propri´et´es g´en´erales (*) . . . . . . . . . . . . . 70
1.8.2 Convexit´e et optimisation (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1.8.3 Convexit´e et taux d’accroissement (*) . . . . . . . . . . . . 75
1.8.4 Convexit´e et d´eriv´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1.8.5 Point d’inflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.8.6 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2 Alg`ebre et g´eom´etrie 81
2.1 D´eterminants et syst`emes (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.1 D´eterminants 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.2 D´eterminants 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.1.3 Corrig´e des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2 Barycentres (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.2.1 Cas de deux points pond´er´es . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.2.2 Barycentre d’une famille de points pond´er´es du plan . . . . 93
2.2.3 Associativit´e du barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.2.4 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.2.5 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3 Courbes param´etr´ees (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.3.2 Cas des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.3.3 Cas g´en´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.3.4 Vecteur vitesse et tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.3.5 Sym´etries et p´eriodicit´es d’une courbe param´etr´ee . . . . . 107
2.3.6 Longueur d’une courbe (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.4 Coniques (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.4.1 D´efinitions et ´equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.4.2 Les ellipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.4.3 Les hyperboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.4.4 Les paraboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.4.5 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.5 Produit vectoriel, produit mixte (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.5.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.5.2 Orientations de l’espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

2.5.3 D´efinition et premi`eres propri´et´es du produit vectoriel . . . 129
2.5.4 Produit mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.5.5 Produit vectoriel : lin´earit´e et expression en BOND . . . . . 135
2.5.6 Applications des produits vectoriels et mixtes . . . . . . . . 137
2.5.7 R´esolutions des syst`emes 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.5.8 Corrig´e des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2.6 Surfaces et solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.6.1 Plans : ´equations et param´etrages . . . . . . . . . . . . . . 144
2.6.2 Sph`eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.6.3 Cylindres (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.6.4 Cˆones (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.6.5 Aires et volumes (♯) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.6.6 Aire et volume de la sph`ere (♯) . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2.6.7 Corrig´e des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3 D´enombrements et probabilit´es 167
3.1 D´enombrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.2 Probabilit´es finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.2.2 Loi de probabilit´e sur un ensemble fini . . . . . . . . . . . . 171
3.2.3 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.2.4 Ind´ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.2.5 Variables al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.2.6 Esp´erance, variance, ´ecart-type . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.2.7 Variables al´eatoires ind´ependantes . . . . . . . . . . . . . . 189
3.2.8 Loi de Bernoulli et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . 191
3.2.9 Convergence des moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
3.2.10 Corrig´es des exercices de cours . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4 Exercices suppl´ementaires 199
4.1 Exercices sur le chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.1.1 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.1.2 D´erivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.1.3 Calcul int´egral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.1.4 Fonctions trigonom´etriques r´eciproques . . . . . . . . . . . 211
4.1.5 Logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.1.6 Exponentielles et puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.1.7 Compl´ements sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.1.8 Equations diff´erentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 222
4.1.9 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.2 Exercices sur le chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.2.1 Barycentres et ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . 226
4.2.2 D´eterminants et syst`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.2.3 Courbes param´etr´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.2.4 Coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.2.5 Produits vectoriels et mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.2.6 Solides et surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4.3 Exercices sur le chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
4.3.1 D´enombrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
4.3.2 Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5 Correction des exercices 257
5.1 Corrig´es des exercices sur le chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.2 Corrig´es des exercices sur le chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 295
5.3 Corrig´es des exercices sur le chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 327
A Formulaire de d´erivation 347