Petit défis niveau première (je n’ai pas encore trouvé la réponse mais la personne qui me l’a posé si) , prouver que toutes fonction convexe dérivable une fois est au dessus de ses tangentes:
$\text{Soit f une telle fonction, alors }\\\forall (x,y) \in I^2 ,\forall t\in[0,1]\\f(xt+(1-t)y)\le tf(x)+(1-t)f(y)\\tf(x)+(1-t)f(y)-f(xt+(1-t)y)\ge 0\\\text{on doit montrer que } \forall (x,a)\in I^2 f(x)>f’(a)(x-a)+f(a)\\
f(x)-f(a)>f’(a)(x-a)$
Petit défis niveau première (je n’ai pas encore trouvé la réponse mais la personne qui me l’a posé si) , prouver que toutes fonction convexe dérivable une fois est au dessus de ses tangentes:
$\text{Soit f une telle fonction, alors }\\\forall (x,y) \in I^2 ,\forall t\in[0,1]\\f(xt+(1-t)y)\le tf(x)+(1-t)f(y)\\tf(x)+(1-t)f(y)-f(xt+(1-t)y)\ge 0\\\text{on doit montrer que } \forall (x,a)\in I^2 f(x)>f’(a)(x-a)+f(a)\\
f(x)-f(a)>f’(a)(x-a)$
